Squatch

Задача довольно базовая. Если совсем не понятно, как к ней подступиться - лучше всего начать с изучения основ создания UI под iOS, посмотреть/почитать пару уроков на тему, разобраться с Xcode-ным редактором интерфейсов, основными визуальными компонентами, autolayout-ом. На вскидку:
1) Если нет необходимости создавать такие вьюхи программно в большом количестве - можно сверстать это ручками в XIB-ах/storyboard-ах.
2) Если делать программно - смотрите в сторону работы с UICollectionView или UIScrollView с добавлением кнопок и констрейнтов в коде.

Возможно потому, что вы создаёте в init один sessionManager, который знает о baseURL, а в auth делаете POST запрос через другой менеджер, который про ваш baseURL не знает ничего? :)

По сути, при изменении размера экрана (С IPhone5 на IPhone6), картинки должны так же изменить размер

Вообще, это не является стандартным поведением. Если верить Human Interface Guidelines, суффикс @3x используется только для iPhone 6 Plus и 6S Plus.

Если же дизайн приложения предполагает разный layout для iPhone 5 и 6 (разные размеры фреймов для кнопок, например с использованием Size Classes) - то разные картинки можно задавать программно.

Но вообще это звучит как задача - далёкая от общепринятых практик. Apple продвигает концепцию единого дизайна для iPhone 4s/5/6 и кастомизации дизайна для iPhone 6 Plus. В storyboard это может быть достигнуто при помощи Size Classes.

В ITunesConnect-е должна быть заведена запись под приложение, которое вы собираетесь выложить. Тогда на странице приложения можно нажать на пункт "More" и там либо скопировать ссылку с пункта "View on AppStore" или нажать на "About This App", скопировать оттуда Apple ID, и с его помощью самостоятельно склеить ссылку.
Формат может быть, например, такой (если нужна ссылка на маркет конкретной страны):
https://itunes.apple.com/ru/app/id[APPLE_ID]
Или более общий:
https://itunes.apple.com/app/id[APPLE_ID]