Забавный вопрос в 2017 :)
Могу сказать, как это было в 2005 — да, влияло. У нас, двух студентов третьего курса, играющих в бизнес, тогда были визитки из прелестнейшей бумаги Touchè Cover, которая сама по себе имеет очень красивый черный оттенок, так еще и на ощупь она была как шелк. Когда люди брали ее в руки — обязательно замечали мимишность визиток. И это некоторым образом выделяло нас из толпы людей с обычными туалетно-бумажными визитками.
Сейчас я бы, наверное, сильно удивился, если бы мне кто-то дал свою визитку.