Я вам советую просто скопировать блок поиска. У вас только один блок, это несколько строк CSS для управления. Стили селекторов блоков вообще можете объединить.
Виталий Инчин ☢, да на самом деле даже проще, если бы не проблемы с IE11, но они тоже решаемы в 85% случаев. Но автор вопроса осилил Flex, поэтому не думаю, что будут проблемы с Grid.
P. S. Но я бы просто дублировал блок поиска на месте автора.
Элизабет Лоуренс, ну вообще, если не хотите Grid, можно сделать хаком: один контейнер, логотип на абсолютном позиционировании, отступ по размеру лого слева и отрицательный margin + увеличение ширины главного меню по размеру логотипа.
А для адаптивности уже расставляйте все элементы с помощью order. Придётся только высчитать размеры, LOL.
Элизабет Лоуренс, как и написал выше, поиск, в случае с Flex'ом, нужно будет дублировать.
Grid можно приспособить и под IE11, если у вас, конечно, не заявлена поддержка более старых его версий.
Я обычно делаю отдельную шапку, чтобы не было геморроя со стилями, разметкой и пр. В конечном итоге, это проще получается для других разработчиков. Если этой потребности нет, то тогда не нужно дублировать. У вас структура достаточно простая. Не знаю, правда, что насчёт стилей.
Либо делайте отдельную шапку, либо CSS Flexbox (в вашем случае потребует дублирования блока поиска), либо CSS Grid.
P. S. Сомневаюсь, что удастся поместить такое количество информации в мобильную шапку с учётом более чем живого разрешения 320 пикселей. Только если шрифт уменьшать сильно.
P. P. S. Это не та задача, что претендует на ярлык «сложная».
Не понял про печатные издания. Скорее всего человеку нужен web.
Касательно производительности — будет хватать для достаточно сложных проектов в Illustrator и Photoshop, если не выключать файл подкачки. Производительности там более чем достаточно.
99.9% автор ответа прав.