Обычно анимации в меню делаются с помощью стандартной анимации unity.
Создаешь в редакторе анимации нужный тебе эффект "появления", привязываешь его к необходимому событию (нажатию на кнопку) и проигрываешь с помощью аниматора, как любые другие анимации.