Alexey Dmitriev

Смените default gateway на gateway от белой подсети. Тогда все пакеты будут уходить наружу. А то, что нужно внутрь отправлять-можно статическими маршрутами перенаправить.
У вас кстати в ip route вообще нет ничего про шлюз от белой подсети. Вы или обрезали вывод, или у вас настройки сетевой карты с белым адресом некорректны и в них нет gateway.

Второй вариант - маркировать нужный вам трафик в iptables и отправлять маркированный в iproute2, который умеет с ним работать.

прописать в /etc/resolv.conf адреса провайдера, хостера или публичные, например от Гугла. Проверить в Ubuntu командой nslookup www.google.com - что DNS резольвинг заработал.

средствами DNS - никак.
1. Вы можете сделать поддомен для второго сервера
2. Вы можете сделать на сервере 1 трансляцию адресов для пакетов, приходящих на порт 111-чтобы они пересылались на сервер 2. Но соответственно траффик будет идти через сервер 1.
3. Вы можете поставить отдельный load balancer, который будет в зависимости от порта назначения-пересылать пакеты на первый или 2 сервер.