Лучше и точнее всего о своем часовом поясе знает клиент, можно конечно спрашивать его геопозицию, но лучше просто время запросить
Соответственно 'закрытие' сайта делать на javascript, выводя модальное окно поверх и даже внося в логику сайта соответствующие блокировки.
