Если кому-то это интересно, то у меня получилось это реализовать с помощью BLOB. Как и говорил
Mellorn
let obj = {
name: "Roma",
secondName: "Ishutin",
year: "21"
};
const url = "pdf.php";
let button = document.querySelector("#button");
button.addEventListener("click", () => {
fetch(url, {
method: "POST",
body: JSON.stringify(obj),
headers: {
"Content-type": "application/json"
}
})
.then(response => response.blob())
.then(function (blob) {
let a = document.createElement('a');
a.className = "link";
a.innerHTML = "Скачать";
a.href = URL.createObjectURL(blob);
document.body.append(a);
});
});