Вместо прямого добавления/удаления класса сделайте
динамическую привязку в зависимости от текущего значения инпута. Чтобы упростить повторное использование, сделайте компонент: принимает в качестве параметров значение и плейсхолдер, при редактировании пользователем инпута выбрасывает соответствующее событие с новым значением.
props: [ 'value', 'placeholder' ],
<div>
<input
:class="value ? 'input_filled' : ''"
:value="value"
@input="$emit('input', $event.target.value)"
>
<span>{{ placeholder }}</span>
</div>
https://jsfiddle.net/2415wkmg/ 
