Можно еще вот так. Но для этого нужно Ctrl + C реализовать и использовать в нем для помещения в буфер Clipboard.SetDataObject().

private void textBox1_KeyDown(object sender, KeyEventArgs e)
        {
            if ((e.KeyCode == Keys.V) && (e.Modifiers == Keys.Control))
            {
                Clipboard.Clear();
                this.textBox1.Text =Clipboard.GetText();
            }

        }