Никита Кит

https://www.youtube.com/playlist?list=PLOzk9ZaOL1u...
Стопудово, она к тому же использует быструю связку

копаясь в доках экспресса вычитал что можно отслеживать запросы через что-то вроде регулярки. server.post('/*')
И накатал такую штуку. Похоже на то, что колбэк работает и отвечает на post адекватно.

server.post("/*", function(req, res){
      res.sendFile(path.join(__dirname, "../../web", req.url))
    });

Ну на самом деле необязательно. Конечно же тусовать методы для расчёта чисел после пи в компоненты не стоит. Но эту логику можно добавить в другую предназначенную для подобных скриптов директорию и вызывать оттуда.
Немного не понимаю зачем тебе get и post, если back-end на nodejs - приложение спокойно может работать на клиенте без сервера - если, конечно, база данных не нужна и это чисто функциональное приложение для расчёта цифр в числе pi, временные данные можно складывать в json.

Как всё запущено. Пациент скорее мёртв чем жив...

sudo apt-get remove node npm
sudo apt-get purge node npm
sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade
curl -sL https://deb.nodesource.com/setup_7.x | sudo -E bash -
sudo apt-get install -y nodejs

WAT? Я немного не понял, состояние чего именно ты хочешь видеть в апплете nodejs? Это платформа, заставляющая js работать на сервере. Тут можно отслеживать разве что состояние js-модулей, которые исполняются на сервере. Тут всё реализуется обработкой ошибок, они выводятся в терминал, от которого был заведён процесс. Процесс может быть заведён от браузера, тогда ошибки можно возвращать в браузер. Он может быть заведён от electron (ссылку выше на эту фичу тебе скинули).
Обработка ошибок пишется в самом js-модуле. Мониторить nodejs... ну как бы это платформа а не исполняемый процесс чтоб его мониторить.