1. дописываете в html вашу кнопку внесте с css
2. пишите скрипт на событие $('.class').hover(..)
$('.class').hover(function() {
$('.class').find('.button').sleep(2).show();
})
3. создаете php файл для скачивания картинки и делаете ссылку на него через html
header('Expires: 0');
header('Cache-Control: must-revalidate, post-check=0, pre-check=0');
header("Content-Type: " . mime_content_type($path) . ";");
header("Content-Transfer-Encoding: Binary");
header("Content-disposition: attachment; filename='{$filename}'");
header('Content-Length: ' . sprintf("%u", filesize($path)));
ob_clean(); flush();
echo readfile($path);
exit;
Без 3-его пункта картинка будет просто открываться в браузере, но не скачиваться