Serge999111

data: () => ({
  numArticlesToShow: 5,
  ...
}),
computed: {
  articlesToShow() {
    return this.articles.slice(0, this.numArticlesToShow);
  },
  ...
},

<li v-for="n in articlesToShow">
  ...
</li>
...
<button @click="numArticlesToShow += 5" :disabled="numArticlesToShow >= articles.length">
  показать ещё
</button>

Из дочерних в родительские компоненты вызывайте событие $emit.
Например:

// дочерний компонент your-component
...
methods: {
  doSomething() {
    this.$emit('yourEvent', {
      params: this.params,
    })
  }
}

// родительский компонент
<template>
  <your-component :someProps="parent" @yourEvent="doSomething" />
</template>
...
methods: {
  doSomething(data) {
    // какой-то код
  }
}