Судя по описанной ситуации, софт не только не поможет, но и будет воспринят как акт агрессии. Будет саботироваться занесение туда задач, а вы будете выглядеть бледно, т.к. ваша нинциатива окажется не только бесполезной, но и вредной в глазах руководства из за встреченного сопротивления среди более старых и авторитетных сотрудников, которым привычнее тот хаос в котором они пребывают сейчас, т.к. хаос помогает скрыть ошибки, воровство, откаты, про$бы и некомпетентность менеджмента разного уровня.
Понятно, что хочется как лучше, но врядли разумно с позиции главы ИТ-отдела устраивать революцию, если вы не в близких отношениях с высшим руководство и у вас нет на это полномочий. Вам их фактически никто и не даст, т.к. это текущий менеджмент допустил такую ситуацию.
У вас есть следующие альтернативы ИМХО:
1. ужаснуться и уйти в нормальную контору
2. ограничиться исключительно своим отделом, привести его в идеальное состояние. для этого разбить ответственность по секторам среди подчиненных, провести анализ проблем и потребовать разумные ресурсы для их решения/ смену кадров внутри отдела, и т.п., короче чисто менеджерские решения. да, как посоветовали выше — конечно же все поступающее в отдел извне — фиксировать, хотябы в виде электронной почты «Уважаемый Петр Семенович! Фиксирую результат нашего телефонного разговора: по вашему распоряжению надо сделать то-то и то-то, подтвердите пожалуйста, все ли я правильно понял» =) и да, если есть желание — можно внутри отдела автоматизировать уже после этого: редмайн, жира, мегаплан — что-то из этого вам подойдет. из бесплатного и опенсорсного — редмайн. но не расчитывайте что кто-то кроме ваших подчиненных которым вы можете его навязать, будет пользоваться этим нововведением =)
3. устраивать революции, доносить до высокого руководства приватными сообщениями что бардак тут-то и тут-то и поэтому контора прое… ет кучу бабок и т.п., если вас прельщают эти забавы конечно и подъем по манагерской лестнице.