Никогда hdmi при выключении 'на горячую' карту не палил, с чего бы, это штатный его режим.
Была у меня одна карта на которой dvi пор умер (хз почему, наверняка статика делает свое черное дело), но соседние работали.
Если есть изображение, проверь видеокарту чистой устновкой системы (например linux из нее поставь проприетарные драйвера, прогони тесты, делов на 10 минут), чтобы удостовериться что проблема не в софте а именно в железе
Еще поищи другую карту, любого качества, в ставь в тот же слот материнки и так же прогони тесты, может померла не видяха а проблемы с материнкой?