Сергей Литвинов

просто не создаётся сессия

Сессия создается так:
В начале скрипта прописываем session_start();
В месте создания пишем $_SESSION['<любое имя>'] = <любое значение>.

Если это та сессия, про которую я думаю

В принципе - да, если не учитывать ООП, то хорошо. Токо контроллеров лучше сделать много, (на каждую страницу), и подгружаются они в index.html, в зависимости от параметров.
И это... учите ООП! Это почти несложно, а профит большой.

Так же, как и POST. file_get_contents('php://input') - эта конструкция отдаст все параметры текущего метода. Правда, русские буквы будут отображаться некорректно.

if (gettype($var) != 'integer')

А php похож на чела с плеткой в кустах, который говорит css и html, когда какую букву отображать. Но это если смотреть со стороны клиента, а php нужен не для этого. Почитайте про backend.