Мой скромный опыт показыват, что при работе через API key можно проверить существование видео только опосредованно - если у вас настроена обработка ошибок при попытке запросить данные из пустого массива, как в примере с вашим видео (ID AvWYF1sa1Fw).

Может, если использовать Google OAuth 2.0, то API Будет корректно обрабатывать запрос и отдавать релевантный в таких случаях ответ, как и прописано в документации для ресурса Video:

notFound (404)
videoNotFound
The video that you are trying to retrieve cannot be found. Check the value of the request's id parameter to ensure that it is correct.

Но мне такой ответ никогда не приходил, поэтому я использую функцию get_headers(). И только при получении ответа 200 (видео существует и доступно), делаю вызов к API. Ваше видео отдает ошибку 404.

Если сами не сможете написать конструкцию для проверки HTTP заголовка, могу поделиться кусочком кода.