STVDI

fWriter.close() Забыли добавить.

Есть еще способ получше (Java 7+):

try (FileWriter fWriter = new FileWriter("C:\\Users\\handi\\OneDrive\\Рабочий стол\\новый.txt")) {
            String data = "Получилось!";
            fWriter.write(data);
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }

Это называется try-with-resources

Примитивы всегда передаются по значению

В этом месте обновляется только аргумент

public static void incrementA(int first)
{
first = first + 1;
}

Хотел видимо так:

public static void incrementA(int first)
{
this.first = first + 1;
}

Потому что:
1. Класс, это не просто файл в котором написан код. Пока вы не создали объект (экземпляр класса), его не существует, как и его переменных (за исключением статических переменных).
2. Чтобы обратиться к переменным другого класса, вы должны обращаться к ним через этот класс, например:

Question question = new Question();
....
public boolean isCorrect(Question quest) {
    return quest.correctAnswer == quest.playerAnswer;
}

3. В третьих, в вашем случае, вы не должны вообще писать как написали вы, или как показал я в п.2 метод isCorrect должен быть методом класса Question и вызываться как: quest.isCorrect()

И если вам показалось, что я ответил лучше чем Сергей Горностаев то вы ошибаетесь. Он полностью прав, читайте учебники, а на том сайте можете закрепить свои знания, хотя даже для этого собственный пет-проект лучше.

Noodle noodle : allTheNoodles
Условно можно прочитать как: переменная noodle в массиве объектов Noodle[].
Это тип цикла for each, где итерируя вы получаете каждый объект содержащийся в массиве Noodle[]
А чтобы обратиться к соответствующему объекту в цикле вы можете использовать переменную noodle. Т.е. в каждой итерации этой переменной будет присвоен следующий объект содержащийся в массиве