Неплохие гамбургер-кнопки можно взять из этой мини библиотеки, а принцип работы такой: при клике на гамбургер подставляешь класс is-active и так же подставляешь свой класс для меню навигации (если например он скрыт, то класс is-open, который показывает его). Удобнее всего скрывать меню через position: absolute и left/right -500+px, но помни, если ты меню скрываешь с правой стороны, тогда оно будет все равно видно и появится нижний скролл. Это нужно учесть и прописать overflow: hidden для родительского элемента.