Можно, но присваивать надо `foo::$bar` static::$bar иначе присвоите свойству инстанса, а не класса.
Да, если вы не успеете на момент вызова var_dump создать ни одного экземпляра класса foo, получите ноль, просто потому, что конструктор не будет ни разу выполнен.
