Нина

Я нашла ошибку. У меня перед функцией LoginPage стояло async. Это и было причиной перезагрузок

Наконец-то нашла работающий вариант. В функции SWR:

const fetcher = (url) => fetch( url, { credentials: "include" } ).then( res => res.json() );

export const useUser = () => {
  const { data, error, isLoading, mutate } = useSWR( `${ baseApi }getuser`, fetcher );

  return {  
    user: data,
    isLoading,
    error,
    mutate
  };

};

В функции Logout:

const logout = async() => {
   let response = NextResponse.next();
   const { mutate } = useUser();

axios.post( `${ baseApi }logout` )
    .then( res => {
      response.cookies.delete( "XSRF-TOKEN" );
    } );

 mutate( null, { revalidate: false } );
 router.push( "/" );
  };

То есть, mutate нужно брать из функции useUser() и прописывать именно так mutate( null, { revalidate: false } );
Это у меня сработало