При просмотре фильмов и тем более стримов на диск ничего не записывается, за некоторыми исключениями (их надо исследовать).
Про исключение - если ты смотришь фильм из интернета в браузере (не youtube), который там размещен в виде .m3u8 списка мелких кусков (это видно в инспекторе, на закладке network), те в свою очередь - статичные файлы, то, если на сервере не прописано для них запрет на кеширование, то браузер каждый такой кусочек видео будет кешировать на диске, а значит тратиться ресурс того ssd, на котором размещен профиль браузера, по умолчанию системный диск.
Есть еще файл подкачки, тот файл про который ты говоришь 'карта памяти на диске', так вот он используется интенсивно только если оперативной памяти не хватает, и там без разницы что ты делаешь, будет много записей (в этом случае кстати можно разместить файл подкачки на 'виниле', но лучше само собой докупить оперативной памяти).
Торенты так или иначе лучше писать на жесткий диск... за исключением ситуации, когда у тебя гигабитные скорости (жесткий диск работает в худшем на 10-15мб/с, может и медленнее если свободное пространство сильно фрагментировано но это решаемо).
Многие роутеры, особенно с возможностью подключения диска, умеют запускать торент, так что да, ищи эту возможность там (иногда ее нужно доустановить). Как минимум роутер может расшарить подключенный диск, например по протоколу smb (можно подключить как диск в windows), соответственно в клиенте на компьютере можно так же настроить каталог для загрузки файлов на этот сетевой диск, но нужно понимать что даже гигабитная сеть в сумме даст 100мбайт/сек (а по smb даже меньше) а роутеры не очень производительны и скорости будут заметно ниже.
