Если речь все таки про организационные моменты, то необходимо составить и согласовать SLA в котором и будет прописано время реакции и время решения.

Вылавливать горячие обращения (задачи) без формальной формы обращения у вас не получится.

Что касается момента "ждет ответа в течении часа". То оперируйте к уровням поддержки например
Базовый уровень поддержки решение обращений в течении 72 часов
Премиум уровень поддержки решение обращений течении 3 часов
и т.д.

С технической точки зрения нужна система приема и сопровождения заявок пользователей (клиентов), в которой будет форма для обращения, приоритет будет выставляться автоматически и т.д. такую систему можно написать самим на коленке или использовать любую существующую.