После закрытия приложения, в методе applicationDidEnterBackground перебирайте по базе элементы, и выставляете локальные пуш-уведомления. Здесь же можно обновить бейдж, если он используется.
Помните про ограничение 64 пуша, если нужно больше - свой бекенд.
Будить через BackgroundTask ради уведомлений не стоит)