Если такой вопрос возникает - почему бы не воспользоваться уже готовыми решениями - приватные репы гитхаба, гитлаба или еще кого-то? Какая разница за что платить - за сервер или за подписку?
Client - одно соединение к БД.
Pool - несколько Client
Pool позволяет делать паралельно несколько (независимых друг от друга) запросов. Если на сервис приходит хоть какая-то конкурентная нагрузка, то лучше использовать его.
Если явно не подключался store для express-session то он хранит в MemoryStore, которые не подразумевался на работы в production, о чем четко написано в документации.