ReSpawner

Самое простое и надёжное - проверять наличие элемента каждые N секунд (например, 5):

setInterval(function () {
  const $element = document.querySelector("#content > div > div.taskblackout");

  if ($element && $element.style.display === 'block') {
    document.location.reload()
  }
}, 5000);

Единственный минус этого решения - задержка. Элемент может появиться сразу после срабатывания и провисит эти N секунд.
Ещё, если вы часто уходите с этой вкладки, может накопиться очередь из интервалов - в этом случае лучше заменить на setTimeout, который внутри будет вызывать следующий setTimeout:

const check = () => {
  const $element = document.querySelector("#content > div > div.taskblackout");

  if ($element && $element.style.display === 'block') {
    document.location.reload()
  } else {
    setTimeout(check, 5000);
  }
};

setTimeout(check, 5000);