RU268

Теперь сам вопрос - плохо ли для трубы включение накала вместе с подачей анодного?

Холодный катод не инжектирует электроны - что ей будет. Прогреется - заработает.

Плохо ли питание накала переменным током 100-200 килогерц?

Тепловая инерция катода сгладит эти 100000-герцовые колебания в эти самые 100000 раз - он прогревается/остывает за секунды.

порядок включения без разницы - не нагретый накал просто меньше или вообще не будет выделять электроны.
пофиг. главное выделяемое тепло. раньше накал вообще нагревали 50 герцами с транса без выпрямления (ибо элементы выпрямления и сглаживания стоили дорого) а пульсацию сглаживали массивность катода.
время работы смотри в документации на трубку.