Alexandroppolus, спасибо за ответ. Да, до рекурсии я сам додумался и запрограммировал (правда без ДП) и хотел использовать для проверки формул, которые смогу получить аналитически. Пока что в голове сидит идея замены количества бросков на количество неудачных серий. Можно посчитать среднюю длину серии (мат.ождиание количества бросков). Она равна сумме ряда x/2^x = 2. Таким образом для n > 1000, в принципе, погрешность будет не такой уж и большой, например если мы заменим 1000 бросков на 500 сыгранных серий. В таком случае считается довольно просто:
1-(1-1/2^m)^500.
Но всё же хотелось бы получить более точный аналитический результат, не прибегая к рекурсии(