На хостинге, используя его внутренний почтовый сервис, решить задачу массовой отправки сегодня практически невозможно. Упретесь в лимиты.
Вы можете установить какой-то скрипт (программу рассылки) на ваш хостинг, но, работать он должен с удаленным внешним smtp-сервером. То есть, рассылку в любом случае надо направлять на внешний почтовый сервер - формирование писем, хранение, управление базой подписчиков, передачу писем на внешний почтовый сервер выполняет скрипт, а доставку принятых к отправке писем - уже внешний, полноценный почтовый сервер. Так вы не будете ограничены ни возможностями хостинга, ни ограничениями почтового сервера (он ваш). Единственное ограничение - мощность почтового сервера, и ваш опыт работы с рассылкой.
Почтовый сервер можно настроить самостоятельно (обязательно сделать это правильно), или воспользоваться услугой специалиста или
аренды готового почтового сервера.