Почему функции записи в localStorage при первой загрузке страницы не срабатывают?

Направление - DOMContentLoaded
Вполне возможно, что элемент ещё не доступен во время выполнения скрипта.

В остальном нужно смотреть непосредственно на пациенте, где у вас оное реализуется. Ну и про вывод в консоль не забывайте. Трейсте в неё. Например

(function(b) {
	var e = document.querySelectorAll(b),
		a = localStorage.getItem(b);
	a = (a = JSON.parse(a)) || (a = {}, localStorage.setItem(b, JSON.stringify(a)));
	
	console.log(b, e, a);
	
	[].forEach.call(e, function(c, d) {
		void 0 !== a[d] && (c.checked = a[d]);
		c.addEventListener("change", function() {
			a[d] = c.checked;
			localStorage.setItem(b, JSON.stringify(a))
		})
	});
})(".stat_inp<?php echo $test['id']; ?>");

И смотрите, что в консоли.

Как подготовить сайт к запуску рекламы на FB?

evro64rus, не у fb, а это уже обычные требования РосКомНадзора.
У вас на сайте обязательно должна быть страница Условия использования сайта и что сайт использует для сбора данных файлы cookie.
Ну и естественно - политика конфиденциальности.

Как подготовить сайт к запуску рекламы на FB?

Условия использования сайта, данных, etc...
Политика конфиденциальности
Использование файлов cookie

Теперь расскажите по-подробней, что, где не понятно.

Где искать адекватных верстальщиков?

phailo,

для этого он должен хотя бы начать задавать вопросы заказчику, уточняя детали.

Ни чего не путаете? Вам ещё ни кто ни чего не должен.
Да, есть боты. И если вы нутром это чувствуете - проходите мимо. Я серьёзно - проходите мимо. Ибо в итоге получите такое г-но....
И да, нужно иметь терпение и пытаться самостоятельно подобрать специалиста, как это уже давно делают.

Не воспроизводит фоновое видео, что делать?

Дмитрий Петров, Попробуйте запускать с помощью js

if($("#video").length){
	$("#video")[0].play();
}

Какое событие отслеживать?

Если вы изменяете значение инпут через val, то ни какого события dom генерировать не будет.
Поэтому вам в этом месте нужно будет диспатчить событие для данного инпута.

Как отправить картинку через ajax?

let formData = new FormData();

formData.append('section', 'general');
formData.append('action', 'previewImg');
formData.append('image', $('input[type=file]')[0].files[0]);

/*
Нужно поле name? Так и добавляете его через formData.append('name', name);
*/

$.ajax({
	type: 'POST',
	url: `/api`,
	cache: false,
	contentType: false,
	processData: false
	data: formData,
	success: function(data){
		
	}
});

В php смотрите в $_FILES

Массовое редактирование свойств CSS. Как сделать?

Стандартный поиск и замена по регулярному выражению в Notepad++.

На какую CMS сделать упор, MODX, Wordpress, или...?

Underdoggit,
Modx, разделился на две CMS. Вернее и было две (Revo и Evo), но только теперь ветка Evo стала отдельной от Modx CMS и стала Evolution CMS. Довольно таки очень шустрая система с низким порогом вхождения. С лёгкостью натягивается любой шаблон.
Репозиторий

Как заморозить браузер (F8 не помогает)?

Это есть уже давным давно, без вызова контекстного меню

Какой слайдер подойдет для таких целей?

kenwheeler.github.io/slick + https://fancyapps.com/fancybox/3/
Даже можно настроить синхронизацию

Как можно сгладить графическое искажение грани блока с видео, возникшее при его повороте?

Всё верно. Использую новые инструменты вы не излечите трупы.
Если вы поддерживаете старые браузеры - то приходится чем-то безвозвратно жертвовать.
Выбор за вами или вашим заказчиком. Он должен это понимать.

Как изменить свойства с помощью jQuery?

Василий Кузин, нет. Вы можете присваивать классы input[type=range]. Это же сама очевидность.)

Как изменить свойства с помощью jQuery?

jquery не может влиять на псевдо элементы, тем более на те, которые генерируются shadow root браузера.
Так что первое. Вы занете step вашего range Соответственно вы можете написать css для каждого состояния шага.
Второе - использовать плагины range и уже на их элементах устанавливать нужные css свойства.

В итоге вы придёте ко второму.

Задал бордер через псевдолемент, не доступна форма внутри элемента. Как исправить?

z-index
Псевдо вниз, форму наверх

А лучше укажите родителю box-sizing: border-box и устанавливайте бордер по-человечески

Что такое трекинг в фотошопе и как его указать в html?

Дизайнер, который не понимает вёрстку, хотя бы принципы, - это не дизайнер.
Я не удивлюсь, если вы встретите в блоке текста перенос с другим межстрочным интервалом.
Вот здесь посмотрите https://stackoverflow.com/questions/2760784/how-to...

Что лучше livereload или browser-sync?

Victor Muryn, странно. Лень попробовать, но потратить время на вопрос и ждать ответа - не лень. )))

Что лучше livereload или browser-sync?

какая религия мешает вам попробовать и тот, и другой инструмент, и принять своё собственное решение?

Как в placeholder поместить жирный и обычный текст?

Дизайнеру мозг вправить.
Вот объясните, зачем....?

Не работает удаление, добавление classa в jquery?

Код или пациента в студию.