Pavel

1. Аналог популярного ПО. Например, всякие анализаторы состояния и т.д. (они собирают статистику и визуализируют ее - например, какой-нибудь вайфай чекер с регистрацией частоты подключения к wi-fi, которую можно посмотреть на графике, а также список роутеров, доверие к которым определяется количеством подключений к ним. Но это утилита, что имеет свои минусы).

2. Клиент-серверный анонимный чат с возможностью выбора ника, цвета, их изменения, изменения темы на ночную и дневную (это классный опыт сохранения настроек и понимания работы layout прорисовки андроид), сообщениями системы о новых пользователях, вошедших в чат и т.д. главным условием, конечно, является синхронизация (если ваш ник красный, то у всех ваш ник должен быть красным)

3. креатив.
Фоток скрытой съемки. Это как обычная камера, но на экран не выводится информация с камеры, а съемку можно сделать, например, качельками:) кстати, отличная идея, может и выстрелит немножко.
Еще можно написать генератор бесполезных идей. С вашей стороны вы создаете кучу инструментов и возможностей (рисование смайликов пользователем), добавление звуков нажимания на этот смайлик (которые, например, можно записать с микрофона и слегка обработать до смешного) и т.д. Это как бы фреймворк для пользователей:)

Для разработки Eclipse или Android Studio (IDE от Google, но ей всего год и идет как beta пока, а мне нравится). Если нужно уж очень быстро, то уроки в сети смотрите по любому запросу.

Если знаете английский, то лучшим будет чтение документации на оф сайте: developer.android.com
Из сети можно найти очень много уроков, так как мобильная разработка в моде, например (для eclipse): startandroid.ru/ru/uroki/vse-uroki-spiskom.html

Чтобы программировать под android, вам нужно знать Java. Для этого отлично подойдет книга Head First Java. Тут зависит от вашего опыта в программировании: вы можете и в онлайне почитать о java, если вы, например, уже знакомы с C# (они похожи).

Но если вы вообще не знакомы с программированием, то перед прочтением книжек советую прочитать о языках программирования(https://ru.wikipedia.org/wiki/Язык_программирования, https://ru.wikipedia.org/wiki/Java) и ООП (https://ru.wikipedia.org/wiki/Объектно-ориентирова... Хотя второе неплохо описано в книге выше, но следует быстро просмотреть обе темы (не вчитываясь, а образно представить где, как и что).

Насчет связи с сайтом. Честно говоря, я не работал с этим, поэтому выскажу лишь предположение, не претендующее на правильность - в приложении все функции (добавить статью, лайк и т.д.) напрямую обращаются к базе данных на вашем сервере, где сайт лежит. По сути, кнопки на сайте выполняют ту же функцию (добавить в базу данных статью). Вероятно, я ошибаюсь.

Пишите в комментариях что нужно уточнить или пояснить подробнее