Скорее всего ругается на некорректный атрибут v-model="data.value"
Обычно обращение к данным компонента происходит через объект
$data
Данные компонента дублируются как свойства самого компонента и обращаться к ним обычно this.value вместо this.$data.value, в html шаблона this обычно не пишут.
Должно быть как то так:
<textarea v-model="value"></textarea>