Pika_hh

проще

Заменить

<button onclick="cart.addcart('<?php echo $product['product_id']; ?>');" class="btn btn-shopping-cart" value="<?php echo $button_cart; ?>">

На

<button onclick="cart.addcart('<?php echo $product['product_id']; ?>'); this.value = 'В корзине';" class="btn btn-shopping-cart" value="<?php echo $button_cart; ?>">

По-хорошему надо еще прописать все так, чтобы после обновления надпись оставалась новой. Но до этого еще не добрался)