Судя по всему у них какие то глюки с сервисом. Специально зарегистрировался, так в подтверждение пришло пяток паролей, рабочий только один. Ладно, составил запрос - авторизация проходит, но пишет, Required parameters missing. При том, что я передаю его. Пробовал и CURL`ом и из панели phpStorm.
UPD! Победил! Заголовок авторизации надо передавать не массивом, а одной строкой, т.е. $headers = ['Access-Token: TOKEN'];