Добавьте в button c name="BasketRefresh" новый идентификатор.
Далее

document.getElementById('new-id').addEventListener('click', function() {
 console.log('нажали кнопку')
});

P.S. Если Вам нужен конкретно submit из формы, но вместо id кнопки - добавьте id формы и вместо события click используйте submit.

var image;

image = $('#image').attr('src').split(',');

$.ajax({
  type: "POST",
  dataType: "json",
  data: {
    image: image[1]
  },
  url: 'http://site.com',
  success: function(res) {
    return console.log(res);
  }
});

На сервере принять через $_POST["image"]

Во-первых, лучше всего сделать ответ массивом [{1}{2}]
И потом:

var first = data[0];
// тут возможно first = JSON.parse( first );
first.message