Сокет и веб-сокеты - это разные вещи. Сокет - это системный интерфейс, а веб-сокеты - это протокол поверх TCP-IP сетевого соединения, а на уровне системы все соединения создаются через интерфейс под названием "Сокет". Так что либо вам на сервере надо использовать не сокет-сервер, а веб-сокет сервер, либо на клиенте подключаться используя сокет, а не веб-сокет. Спецификации веб-сокет протокола находятся здесь:
https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc6455 