Вот один грязный хак:
www.electronicsfaq.com/2014/10/replacing-current-s...
Выдрать токоизмерительный резистор и поставить вместо него в сто раз больший, чтобы даже на маленьком дежурном токе повербанк думал, что нагрузка есть. Немного умнее будет оставить этот резистор на месте, но отключить от него вход контроллера и подать туда нужные милливольты через делитель напрямую от батарейки. Принцип тот же - заставить контроллер думать, что нагрузка есть.