Настрой кеширующий DNS сервер на этой машине и укажи в resolv.conf nameserver 127.0.0.1 помимо того, что запрос будет отправлен сразу на несколько серверов, что исправит указанную в вопросе проблему побочным эффектом будет некоторое ускорение резолвинга за счёт кеширования (главное не переборщить с TTL).
Может тупо скрипт написать, который будет пинги слать каждые несколько секунд на основной DNS сервер, и если он становится недоступным вносить изменения в resolv.conf? Да, костыль, но тем не менее.
