NikitkOS

Можно долго рассказывать про плохой стиль или разницу между парадигмами программирования.
Можно холиварить, а можно знать, что 90% кода никто никогда не увидит.
Также можно вспомнить, что С++ сам автор называл "С с классами".

Так что да, можно.

Когда находите минимальный элемент в исходном массиве сохраняйте его значение и индекс, заменяйте в исходном массиве значение минимального элемента на некоторое максимально возможное число (INT_MAX в вашем случае). Повторяйте процедуру пока не заполнится весь массив минимумов.
Затем нужно восстановить исходный массив по ранее сохраненной информации.

Пример

В том, что вы написали, нет никакого смысла (даже если это и компилируется)! Если я правильно понял смысл затеи, что из написанного ОЧЕНЬ непросто, то должно быть как-то так:

public abstract class Pet {
	String name;
	int age;
	int weight;
	int cost;
}
...
public class Dog extends Pet {
	public Dog(String name, int age){
		this.name = name;
		this.age = age;
	}
}
...
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Pet tuzik = new Dog("Tuzik", 5);
		System.out.print(tuzik.age);
	}

}

Это наиболее близко к написанному и будет работать, как хочется, но это все еще УЖАСНО с т.з. ООП, так что рассматривайте это только как иллюстрацию, а не как пример к подражанию.

Обратите внимание на "public Dog(String name, int age){..." - это конструктор. У него нет типа. Он вызывается, когда класс инстанциируют (... = new Dog("Tuzik", 5);) и возвращает экземпляр класса (объект). Только после этого поля объекта проинициализированны какими-то значениями. До того в них в данном примере ничего нет (точнее, там сразу после создания объекта и до отработки его конструктора везде 0 и null в name).
Если что-то непонятно, спрашивайте, но учтите, что пока вы не разберетесь с этим, продолжать обсуждать подробности (например, почему класс Pet абстрактный) бессмысленно.

Всё дело в том, что вы пишете tuzik.age = 3; не в методе, а в объявлении класса. Так делать нельзя. Как вам уже советовали, отформатируйте код, станет понятнее. Сейчас вы сделали следующее:
* объявили класс Pet
* объявили внутри него класс Dog
* внутри Dog объявили две переменные типа Dog - tuzik и sharik
* продолжили работать с этими переменными в теле класса. Тут ошибка, так делать нельзя.
* далее объявили внутри Pet класс Master.

Вообще, логическая ошибка у вас пошла со второго пункта. Dog надо делать отдельным файлом. И Master тоже. Переменные tuzik и sharik внутри Dog быть не должны, надо их отдельно куда-нибудь писать.

Примерно так:

//Pet.java
public class Pet{
...
}

//Dog.java
public class Dog extends Pet{
...
}

//Master.java
public class Master{
...
}

//Main.java
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Dog tuzik = new Dog();
        ...
    }
}