JQuery: Ajax. Как реализовать передачу нескольких параметров в data?

Можно получить данные в виде массива, если имена полей сделать как data[name]

<input type="text" name="data[username]">
<input type="text" name="data[email]">

Тогда на стороне php будет примерно так:

$arr = $_POST['data'];
foreach($arr as $key => $value)
{
  //$key - ваше название поля, в данном случае username и email
  //$value - значение поля
}

JQuery: Ajax. Как реализовать передачу нескольких параметров в data?

Если type:'post', то попробуйте проверить массив $_POST.
Там будет не $_POST['data'], а $_POST['username'] или еще что. Но нужно для input в форме указать атрибут name. Именно его нужно будет искать в переданном массиве.

То есть, если у вас есть
<input type="text" name="testname">

То в полученном массиве нужно будет проверять
$_POST['testname']

Что такое FOSUserBundle?

За авторизацию отвечает роут fos_user_security, насколько я помню. Главное, чтобы login был описан в security.yml

Что такое FOSUserBundle?

А были ли внесены настойки в config.yml ? Они указаны тут.
А тут пример настроек для security.yml

# app/config/config.yml
fos_user:
db_driver: orm # other valid values are 'mongodb', 'couchdb' and 'propel'
firewall_name: main
user_class: Acme\UserBundle\Entity\User

Что такое FOSUserBundle?

Какого рода ошибки?

Нужно создать свой класс User, который бы расширял стандартный класс FOSUser. По вашей ссылке ниже есть пример для Doctrine