Приведенный код требует полного, абсолютного, тотального, всеобъемлющего и исчерпывающего рефакторинга... Если нужно "махнуть" элемент со следующим, то достаточно:
1. Перейти по списку до текущего элемента
2. Создать буфер под данные в текущем списке
3. Скопировать данные из текущего элемента в буфер
4. Скопировать данные из следующего элемента в предыдущий
5. Скопировать данные из буфера в следующий элемент
6. (опционально) Удалить буфер
Это решение "в лоб" и далеко не оптимально, но, учитывая качество кода, говорить о перелинковке элементов считаю излишним.

>> load libastral ... done
>> init extrasensoric ... done
Подозреваю, что во втором диве есть свойство overflow со значением hidden. Но (см. выше) экстрасенсы на симпозиуме, желательно бы полностью показать разметку и стили для проблемного участка.

как сделать так, чтобы ... страница доступна лишь авторизированным пользователям?

if-ом. Серьезно. Задача решается простейшим оператором условного перехода. И тьма вариантов размещения этого оператора в коде. Один из множества вариантов:

if($_SESSION['auth'] === true) {
    echo('Welcome...');
    some_functions();
    ...
} else {
    echo('Get out!!! Restricted area!');
}

Я предполагаю ответы: "Переведи все на Wi-Fi", "Скрути сам" и т. п., не надо их писать :)

Предположения про гугление не было... https://encrypted.google.com/#q=thin+ethernet+cable