В bitrix:search.tags.cloud в компоненте используется метод
CSearch::Search()
У него есть параметры фильтрации которые можно передать в FILTER_NAME (в данном случае в ITEM_ID=>ID элемента с которого берутся теги)
global $arFilter;
$arFilter = ['ITEM_ID' => $arResult['ID']];
$APPLICATION->IncludeComponent("bitrix:search.tags.cloud", "tags", array(
"CACHE_TIME" => "864000", // Время кеширования (сек.)
"CACHE_TYPE" => "A", // Тип кеширования
"CHECK_DATES" => "N", // Искать только в активных по дате документах
"COLOR_NEW" => "3E74E6", // Цвет более позднего тега (пример: "C0C0C0")
"COLOR_OLD" => "C0C0C0", // Цвет более раннего тега (пример: "FEFEFE")
"COLOR_TYPE" => "N", // Плавное изменение цвета
"FILTER_NAME" => "arFilter", // Дополнительный фильтр ()
"FONT_MAX" => "50", // Максимальный размер шрифта (px)
"FONT_MIN" => "10", // Минимальный размер шрифта (px)
"PAGE_ELEMENTS" => "12", // Количество тегов
"PERIOD" => "", // Период выборки тегов (дней)
"PERIOD_NEW_TAGS" => "", // Период, в течение которого считать тег новым (дней)
"SHOW_CHAIN" => "N", // Показывать цепочку навигации
"SORT" => "NAME", // Сортировка тегов
"TAGS_INHERIT" => "Y", // Сужать область поиска
"URL_SEARCH" => "/search/", // Путь к странице поиска (от корня сайта)
"WIDTH" => "100%", // Ширина облака тегов (пример: "100%" или "100px", "100pt", "100in")
),
false
);