Как мне это сделать в моем коде на GSAP?
chatWrapper.insertAdjacentHTML(
"beforeend",
'<div class="chat-user chat-body"><div class="chat-user__image"><img src="img/person2.png" alt=""></div><div class="chat-user__message chat-message"><p class="chat-user__text">' +
inputMessage.value +
'</p><div class="chat-user__time chat-time logtime like-counter"></div></div></div>'
);
timeMark();
То, что Вам на почту что-то приходит - это совсем другой вопрос.
Это как позвонить кому-то по телефону и сказать: Иди погуляй. И человек кладёт трубку и идёт гулять. А пошёл он гулять или нет - обратной связи не поступило. В этой аналогии - ваша почта это парк, в который человек пошёл гулять. И только там Вы узнали что он действительно пошёл гулять.
P.s. ну на деле сервер Вам судя по всему присылает ответ со статусом 200, то есть какая-то обратная связь всё же есть.