Виталий

Нужно проверять message.chat.id. Если он меньше нуля, то это група. Если больше - то приватный чат.

можно так

try:
    # do something that may fail
except IDontLikeYouException, YouAreBeingMeanException:
    # say please

и можно так

try:
    # do something that may fail
except IDontLikeYouException:
    # say please
except YouAreBeingMeanException:
    # say please

class Btn:
global w
.......

cur.execute("SELECT SUM(count) FROM users")
result = cur.fetchone()[0]

Может потому что проходит проверка cursor.fetchone()[0] == 0

А ошибка потому что курсор ничего не возвращает - cursor.fetchone().
И поэтому cursor.fetchone() возвращает NoneType, с которого не можно взять элемент с индексом 0.

Боты телеграм позволяют отправлять файлы. Скачиваете Видео себе на сервер, потом отправляете его пользователю

sub_string = 'bbb'

with open('file.txt') as file:

    lines = file.readlines()

    for line in lines:
        if sub_string in line:
            print(line)

Пуллинг использовать ненадёжно. Потому что Телеграм несколько раз в день может сбрасывать соединения. Лучше настроить веб-хук (Это когда Телеграм сам будет присылать сообщения от пользователей, и не нужно будет раз в несколько секунд его опрашивать на наличие обновлений). Только для этого нужно HTTPS на сервере.

Если сторонее приложение поддерживает API, тогда разбирайтесь как оно работает, кидайте запроссы и парсите ответы (модуль json в помощь)
Если приложение не дает API, можно посылать GET/POST запросы (читайте про модуль requests), потом парсить (модуль BeautifullSoup), получать нужные данные и отправлять их боту.
Чтобы имитировать запросы авторизированого пользователя можно посылать нужные куки на сервер.

msg = ''  #пустая строка

for train in trains:
  msg.append(train)  # добавляем нужную информацию

bot.send_message(user_id, msg)...

Для хранения данных пользователей можно использовать обычные txt файлы (что есть найболее простым способом хранения) и базы данных. Тут я могу посоветовать SQLite - самая простая, однофайловая БД, которую легко править и она очень проста в использовании. Сам использую ее в своем боте.

В папках с примерами использования pyTelegramBot есть примеры как его настроить на работу з WebHook даже с Heroku. Смотрите сюда