Morozilnikkk

Запрос должен быть примерно таким:

SELECT LEFT(`name`, 1) `abc`, `id`, `name` FROM `persons` ORDER BY `name` ASC;

На выходе вы получите такой массив:

$data = [
  ['abc' => 'а', 'id' => 1, 'name' => 'Абрамов Михаил Фёдорович'],
  ['abc' => 'а', 'id' => 2, 'name' => 'Агутин Юрий Николаевич'],
  ['abc' => 'б', 'id' => 4, 'name' => 'Баринов Олег Юрьевич'],
];

Далее проходим по всему массиву и складываем по начальным буквам:

$alphabet = [];
foreach ($data as $row){
  $alphabet[$row['abc']][$row['id']] = $row['name'];
}

Получается что-то подобное:

$alphabet = [
  'а' => [
    1 => 'Абрамов Михаил Фёдорович',
    2 => 'Агутин Юрий Николаевич',
  ],
  'б' => [
    4 => 'Баринов Олег Юрьевич',
  ],
];

Дальше, я думаю, вы уже сами догадались:

foreach($alphabet as $alpha => $rows){
  echo '<h2>'.$alpha.'</h2>';
  echo '<ul>';
  foreach ($rows as $id => $name){
    echo '<li><a href="/person?id='.$id.'">'.$name.'</a></li>';
  }
  echo '</ul>';
}

Смотрите в сторону модальных окон.