1. Решение через рекурсию. Предположим, что мы находимся в точке (i,j). В эту точку мы могли попасть из точек (i-1,j) or (i, j-1). То есть, мы должны получить число таких маршрутов для обеих точек и сложить - получим число маршрутов для точки (i,j). Таким образом, осталось определить базу рекурсии - это случай точки (1,1) - если на вход функции подалась такая точка вернем 1.
2. Решение математическое(@alexbrofit)
Исходя из возможностей движения, нам достаточно определить точки по горизонтали, где нужно спуститься вниз - это будет одним маршрутом. Таким образом, нужно вычислить кол-во таких способов расставить места спусков(тут отсылаю к задаче о шариках и коробках - гугл в помощь. Тут коробки это вертикальные точки, а шарики - горизонтальные)
