Например, проверяй, чтобы ссылка на видео содержала параметр, результат целочисленного деления текущего времени timestamp на количество секунд в требуемом сроке (24*3600*7).
А что бы не было возможности это подделать, можно хранить не само значение а его хеш какой-нибудь не сильно слабой хешфункции (md5 считают слабой но для ее взлома требуется прилично ресурсов, если доступ к видео этого не стоит то хватит) плюс секретное значение (его называют 'соль')
if(@$_GET['hash']==md5(SECRET_SALT.(time()/(24*3600*7))))
{
// разрешить доступ к видео
}
p.s. уже обсуждалось но лично я предлагаю очень простой механизм выдачи прав на загрузку файлов используя механизм статичных файлов веб сервера - на символических ссылках файла, когда ссылка содержит каталог, имя которого - твой сгенерированный хеш или выданный токен авторизации (по ситуации), но нужно будет следить сторонним скриптом, и создавать новые символические ссылки и удалять просроченные.
Путь к видео в этом случае будет выглядеть как:
https://example.com/hash/filename.ext
для веб сервера hash это каталог, а скрипт должен просто создавать эту ссылку на диске на настоящее место размещения файла (в не публичном каталоге естественно).