Прежде всего, хотелось бы отметить, что данные которые вы показываете на скриншотах (Network) не актуальные, все ресурсы на них закешированы (memory cache/disk cache).
Актуальные данные по таймингам вы увидите если обновите страницу через CTRL+SHIFT+R (это сброс кеша на вкладке).
Без этого пока видно что вся статика, что у вас, что у них грузится за 0ms, некоторые ваши ресурсы с disk cache за 15+ms.
Проверил что у вас там. Ответ от сервера 200/300+ мс. Не так критично как вы пишите, даже в каталоге, но не так как могло бы быть.
По существу.
"Сайт старый, работало много разных специалистов, каждый оставил свои костыли" - вот из-за этого.
По серверу: не хватает http/2 протокол + 304 заголовок где возможно (получится не везде
https://last-modified.com/ru/), TLSv1.3
Варианты по коду:
1. Вариант - ставьте чистый обновленный битрикс и перепишите все сами без костылей.
2. Вариант, не тривиальный - унесите cms на поддомен (admin.*, к примеру), а фронтенд перепишите каком-нибудь легковесном frameworke где есть быстрый кеш. Перепишите классы работы с товарами (корзина/заказ), авторизацию, и подключайте к БД вашей cmsки. Потребуется знать архитектуру конкретной cms, много времени и печенек.
И я подозреваю что у wildberries сервак все равно помощнее.
