<script type="text/javascript" src="http://yoursite.ru/js/jquery.cookie.js"></script>
$.cookie('name', 'value');
$('li').click(
function () {
// Поиск active по списку и удаление
document.querySelectorAll('li .active').forEach(n => n.classList.remove('active'));
// Присвоение active по кликнутому li
$(this).addClass('active');
}
);