Бот видит группу фотографий различными сообщениями, но при этом у них есть media_group_id со значением общим для всех сообщений из группы.
Более того - они могу приходить с интервалом, если размер большой или интернет медленный.
Единственный вариант который я вижу - сохранять все сообщения в БД, а через 10 сек проверять сколько сообщений по этой группе есть и отправлять их уже вместе.

Telegram Bot API не имеет доступа к участникам чата.
Нужно использовать Telegram API (смотрите в направлении библиотеки Telethon).

Ваш код читает файл, а при нахождении сразу и пишет его в конец файла.
Вариантов вижу два:
1. писать результат в новый файл
2. результат накапливать и только после чтения всего файла переоткрыть его в режиме записи ("w") и только тогда записать