ManWithBear

Что за извращения?
origin - левый нижний угол (0;0)
до левой стороны - abs(center.x)
до правой стороны - abs(width-center.x)
до нижней стороны - abs(center.y)
до верхней стороны - abs(height-center.y)
Сравнить 4 числа сможете :)

Вариант сверху не будет работать не в квадрате и требует 4 sqrt и 8 возведений в квадрат.

Да.

Сразу: пмж, а тем более гражданство у вас получить не получиться ближайшие кучу лет. Почитайте законодательство вашей страны. Довольно часто нельзя сменить тип визы первые 1-2 продления. Например в Чехии, получение пмж только после 10 лет по учебной визе или 5 лет по рабочей и им подобным. Гражданство если не ошибаюсь только после 20 лет на пмж.
(Возможно я не прав касательно вашей страны, но в большинстве случаев именно так.)

По поводу учебы:
Прошел только месяц. Потом будет хуже, но для вас лучше, потому что понимать уже никто ничего не будет.

А по делу, разбирайтесь, учитесь. Вы за этим приехали в эту страну. По матану очень хорошо всё написал Фихтенгольц.

Вероятность r^2 / R^2

Ни как тут не сделать быстрее или легче. Такие упражнения на отработку свойств определителя. Так что открываем список свойств и выбираем какие, куда подойдут.

Просто передвиньте начало координат во вторую точку.

Для размышлений:
Начало координат это (0;0). Поворот это:

x = (x-0)*cos(a) - (y-0)*sin(a) + 0
y = (x-0)*sin(a) + (y-0)*cos(a) + 0

Дальше совсем чуть-чуть подумайте

Стандартной формулой тут получится.
S = (a1+an)*n/2, где a1 - первый член, an - последний, n - количество членов последовательности
Имеем (47+72)*26/2 = 1547

Итого ваша формула: S = (a+b)(b-a+1)/2